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반가산기와 전가산기
noddu
2023. 9. 19. 22:14
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반가산기
- 한자리 2진수 2개를 더하는 회로
- 합(SUM : S)와 캐리(Carry: C, 자리올림)를 계산하는 회로
기본 구조는 이런 식입니다.
4가지의 경우의 수를 모두 구하면 이렇게 되고
| X | Y | C | S |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
표로 보면 다음과 같습니다.
Carry는 X AND Y와 값이 같고,
Sum은 X XOR Y와 같게 됩니다.
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전가산기
- 2진수 한 자리 덧셈을 할 때 발생한 자리올림을 고려한 덧셈
- 2개의 반가산기와 한개의 OR이 필요
위와 같은 식으로 덧셈이 됩니다.
8가지의 경우의 수를 모두 구하면 이렇게 되고
| X | Y | C¡(자리올림 값) | C¡₊₁(Carry) | S(X+Y+C¡) |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
표로 보면 다음과 같습니다.
표를 보면 1(X) + 1(Y) + 0(C¡) = 2 = 2진수 1(C¡₊₁), 0(S) 이렇게 계산할 수 있습니다.
그리고 S = X,Y,C¡ 의 1의 갯수의 영향을 받습니다
X,Y,C¡ 의 1의 갯수가 홀수면 1, 짝수면 0입니다.
즉,S는 XOR입니다.
C¡₊₁(캐리)는 X=1이면서 Y=1이거나,
C¡ = 1 이면서 X, Y가 서로 다를 때 1입니다.
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