반가산기와 전가산기

 

 

 

반가산기

• 한자리 2진수 2개를 더하는 회로
• 합(SUM : S)와 캐리(Carry: C, 자리올림)를 계산하는 회로

기본 구조는 이런 식입니다.

 

4가지의 경우의 수를 모두 구하면 이렇게 되고

 

X	Y	C	S
0	0	0	0
0	1	0	1
1	0	0	1
1	1	1	0

표로 보면 다음과 같습니다.

 

Carry는 X AND Y와 값이 같고,

Sum은 X XOR Y와 같게 됩니다.

 

 

 

 

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전가산기

• 2진수 한 자리 덧셈을 할 때 발생한 자리올림을 고려한 덧셈
• 2개의 반가산기와 한개의 OR이 필요

 

위와 같은 식으로 덧셈이 됩니다.

 

8가지의 경우의 수를 모두 구하면 이렇게 되고

 

X	Y	C¡(자리올림 값)	C¡₊₁(Carry)	S(X+Y+C¡)
0	0	0	0	0
0	0	1	0	1
0	1	0	0	1
0	1	1	1	0
1	0	0	0	1
1	0	1	1	0
1	1	0	1	0
1	1	1	1	1

표로 보면 다음과 같습니다.

표를 보면 1(X) + 1(Y) + 0(C¡) =  2  = 2진수 1(C¡₊₁), 0(S) 이렇게 계산할 수 있습니다.

 

그리고 S = X,Y,C¡ 의 1의 갯수의 영향을 받습니다

X,Y,C¡ 의 1의 갯수가 홀수면 1, 짝수면 0입니다.

 

즉,S는 XOR입니다.

 

 

 

C¡₊₁(캐리)는 X=1이면서 Y=1이거나,

C¡ = 1 이면서 X, Y가 서로 다를 때 1입니다.